# 凱利公式計算機

> 凱利公式提供嘅係令資本長期增長率最大化嘅下注比例：f* = (b·p − q) ÷ b，其中 p 係勝率、q 係 1 − p、b 係盈虧比。勝率 45%、盈虧比 2:1 時，完整凱利係每筆投入資本嘅 17.5%。幾乎冇人真係咁做：完整凱利只有喺優勢被精確已知時先係最優，而當優勢係估計出嚟嘅，佢會令超過 50% 嘅回撤變成家常便飯——呢個正正係半凱利或四分之一凱利成為實務設定嘅原因。

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更新於: 2026-08-18

## 計算公式

```
f* = (b · p − q) ÷ b

  p = win rate            q = 1 − p
  b = payoff ratio (average win ÷ average loss)

Expectancy per unit risked = b · p − q
Break-even win rate        = 1 ÷ (b + 1)

Assumes a known, stationary edge and independent outcomes.
```

## Worked example (the page defaults)

- 勝率: 45 %
- 盈虧比（平均盈利 : 平均虧損）: 2 :1

Result:

- 完整凱利: 17.5%
- 半凱利: 8.75%
- 四分之一凱利: 4.38%
- 單位風險期望值: 0.35
- 打和勝率: 33.33%

## How to use it

1. 輸入嚟自足夠大樣本、具備統計意義嘅勝率。
2. 輸入盈虧比：平均盈利交易金額除以平均虧損交易金額。
3. 先睇完整凱利，然後重點睇半凱利同四分之一凱利——實際應該由呢兩個數字出發。
4. 將你嘅勝率同打和勝率對照一次，確認優勢係咪真係存在。

## 點解實務上只用凱利嘅一部分

完整凱利係喺「優勢已知」嘅前提下令增長最大化，而交易優勢永遠都唔係已知嘅——佢係由一個非平穩過程嘅有限樣本裡面估出嚟。半凱利可以攞到約 75% 嘅增長率，波動卻只有一半左右，回撤淺好多；四分之一凱利再讓出啲增長，換返一條大多數人真係揸得住嘅曲線。既然喺回撤中被放棄嘅策略最終收益係零，咁能夠生存落嚟嗰個比例，先係真正複利嗰個比例。

## 計出負數先係最有用嘅答案

當 f* 為負，代表勝率同盈虧比組合起嚟根本冇優勢——期望值為負，任何倉位規模都救唔到。呢個係本計算機最有價值嘅輸出，因為佢可以喺投入資金之前就被檢驗。將你嘅勝率同打和勝率對照一下：盈虧比 2:1 時你需要高過 33.3%，1:1 時需要高過 50%。

## 常見問題

### 實務中應該用幾大比例嘅凱利？

多數系統化交易者喺四分之一至二分之一凱利之間。理由唔係為保守而保守：輸入本身係估計值，而當佢哋向樂觀方向出錯時——而估計誤差通常正正係向呢個方向偏——凱利嘅最優性保證就完全失效。

### 可唔可以對多個策略分別套用凱利？

唔可以各計各嘅。同時持有嘅倉位會透過相關性互相作用，將各自嘅凱利比例簡單相加會高估總嘅安全敞口，有時會高估得好離譜——因為相關性恰恰會喺最需要控制倉位嘅壓力時段上升。將單策略嘅數字當作上限，再按組合重疊度向下調。

### 凱利公式同固定比例風險係咩關係？

佢哋回答嘅係唔同問題。凱利講嘅係「喺有優勢嘅前提下應該暴露幾多比例嘅資本」；固定比例法講嘅係「點樣將選定嘅風險預算換算成落單數量」。實務中通常用凱利嚟決定風險比例，再用倉位計算機結合止蝕距離將呢個比例轉換成具體數量。

## 相關工具與延伸閱讀

- 破產機率計算機: https://qanterion.com/zh-HK/tools/risk-of-ruin-calculator
- 倉位規模計算機: https://qanterion.com/zh-HK/tools/position-size-calculator
- 策略選擇同風險預算: https://qanterion.com/zh-HK/blog/strategy-selection-risk-budget
- 期望值: https://qanterion.com/zh-HK/glossary/expectancy
- 量化交易術語表: https://qanterion.com/zh-HK/glossary
- 加密貨幣回測平台: https://qanterion.com/zh-HK/backtesting

## 參考資料

- [A New Interpretation of Information Rate](https://www.princeton.edu/~wbialek/rome/refs/kelly_56.pdf) — Bell System Technical Journal (AT&T Bell Laboratories)
- [Good and bad properties of the Kelly criterion](https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/Good_Bad_Kelly.pdf) — L.C. MacLean, E.O. Thorp & W.T. Ziemba, 2010 author preprint (hosted by the UC Berkeley Department of Statistics)

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