# 年化複合成長率（CAGR）

> CAGR（年化複合成長率）是指在給定期間內，能把期初值變成期末值的那個恆定年成長率。它是幾何平均數，所以與「各年報酬率的簡單平均」不同：先漲 50%、再跌 50%，算術平均是 0%，但 CAGR 是 −13.4%——而帳戶真正經歷的是後一個數字。

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更新於: 2026-08-18
又稱: 複合年成長率, 年化報酬率

## 計算方式

```
CAGR = (Ending value ÷ Beginning value)^(1 ÷ Years) − 1

Geometric mean, not arithmetic: a +50% year followed by a −50% year
is an arithmetic mean of 0% and a CAGR of −13.4%.
```

## 實算範例

10,000 美元在 10 年後變成 26,533 美元 → (26,533 ÷ 10,000)^(1/10) − 1 = CAGR 10.3%。

## 之所以用幾何平均，是因為虧損同樣會複利

算術平均描述的是一組數字，幾何平均描述的是穿過這組數字的路徑。由於每一年的報酬率都作用在上一年剩下的餘額上，一次大幅虧損會永久性地縮小之後所有複利所依賴的基數。CAGR 捕捉到了這一點，而各年百分比的平均值沒有。

## 它完全不說明過程有多顛簸

兩個 CAGR 同為 20% 的策略，最大回撤可能相差三倍，恢復時間可能相差好幾年。CAGR 只是對首尾兩個端點的概括，對中間發生的一切視而不見——而恰恰是中間那段，決定了這個策略抱不抱得住。

## 常見誤讀

CAGR 經常被用在期間有過加碼入金的帳戶上，這等於悄悄把儲蓄算成了投資報酬。來自加碼投入的成長和來自策略表現的成長是兩個不同的主張，把它們混在一起，會讓這個數字虛高出你所存入的那部分。

## 動手算算看

- 複利成長計算器: https://qanterion.com/zh-TW/tools/compound-growth-calculator
- Sharpe ratio calculator: https://qanterion.com/zh-TW/tools/sharpe-ratio-calculator

## 相關詞條

- 最大回撤: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/max-drawdown
- 夏普比率: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/sharpe-ratio
- 回測: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/backtesting

## 參考資料

- [Geometric or Arithmetic Mean: A Reconsideration](https://people.bu.edu/jacquier/papers/geom.faj0312.pdf) — Financial Analysts Journal (author copy, Boston University)
- [Global Investment Performance Standards (GIPS) for Firms 2020](https://www.gipsstandards.org/wp-content/uploads/2021/03/2020_gips_standards_firms.pdf) — CFA Institute
- [COBS 4.6 Past, simulated past and future performance (non-MiFID provisions)](https://handbook.fca.org.uk/handbook/cobs4/cobs4s6) — Financial Conduct Authority (FCA Handbook)

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