# Calmar 比率

> Calmar 比率（卡瑪比率）是複合年化成長率（CAGR）除以同一視窗內最大回撤的絕對值，慣例上取最近 36 個月。它把報酬換算成持有人真正經歷過的最深峰谷虧損的倍數，而不是像夏普比率那樣以波動率為單位。年化報酬 20%、最大回撤 10%，Calmar 比率為 2.0；同樣 20% 的報酬配 40% 的回撤，則只有 0.5。

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更新於: 2026-09-02
又稱: 卡瑪比率, MAR 比率, 報酬回撤比

## 計算方式

```
Calmar = CAGR ÷ |Maximum drawdown|
Conventional window: trailing 36 months

20% CAGR, 10% max drawdown → 20 ÷ 10 = 2.0
20% CAGR, 40% max drawdown → 20 ÷ 40 = 0.5

Expected max drawdown ∝ σ√T, so a shorter window inflates the ratio.
MAR ratio: the same formula over the full track record.
```

## 實算範例

年化報酬 20%、最大回撤 10% → 20 ÷ 10 = 2.0；同樣 20% 的報酬配 40% 回撤 → 0.5。

## 它以最壞虧損為單位替報酬定價

波動率把每一次上下擺動都計入，並且同等加權。最大回撤只記錄一件事：從高點到再創新高之前的最深跌幅——這正是決定投資人能否抱住部位、還是被迫出場的那個數字。因此 Calmar 比率會獎勵虧損很淺、即使獲利並不平滑的策略，並懲罰多年平穩、卻在一個月內虧掉三分之一本金的策略。把它和夏普比率並排看，就能知道風險是以持續雜訊的形式到來，還是以單次事件的形式到來。QANTERION 站內的夏普與最大回撤計算器會對同一序列同時給出夏普比率與 Calmar 比率。

## 視窗決定了這個數字

最大回撤是單一的、依賴路徑的觀測值，所以 Calmar 比率比夏普比率更嘈雜，並且隨計量視窗變化。Magdon-Ismail 與 Atiya 證明，布朗運動路徑的期望最大回撤隨時間的平方根成長，因此同一策略的 12 個月 Calmar 比率會機械地高於 36 個月的數值，兩者不可比較。MAR 比率把同一公式套用在完整績效紀錄上，是最嚴格的版本。交易更頻繁的策略也讓自己暴露在更多出現深度回撤的機會之下，所以交易頻率也應納入比較。

## 常見誤讀

常見錯誤是把不同視窗、不同交易頻率下的 Calmar 比率當成同一個統計量來比較——縮短視窗，比率就會上升，而策略本身沒有任何變化。第二個錯誤是把高 Calmar 比率讀成低風險。它可能只說明歷史又短又平靜，最壞的回撤還沒有發生；12 個月的高數值，遠不如 36 個月的中等數值有說服力。

## 動手算算看

- Sharpe ratio calculator: https://qanterion.com/zh-TW/tools/sharpe-ratio-calculator
- 複利成長計算器: https://qanterion.com/zh-TW/tools/compound-growth-calculator

## 相關詞條

- 最大回撤: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/max-drawdown
- 年化複合成長率（CAGR）: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/cagr
- 夏普比率: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/sharpe-ratio

## 參考資料

- [On the Maximum Drawdown of a Brownian Motion](https://www.cs.rpi.edu/~magdon/ps/journal/drawdown_journal.pdf) — Journal of Applied Probability (author copy, Rensselaer Polytechnic Institute)
- [Drawdown Measure in Portfolio Optimization](https://www.math.columbia.edu/~chekhlov/ChekhlovUryasevZabarankin--03-2004.pdf) — International Journal of Theoretical and Applied Finance (author copy, Columbia University)
- [Drawdown: From Practice to Theory and Back Again](https://arxiv.org/abs/1404.7493) — arXiv (Goldberg & Mahmoud; published in Mathematics and Financial Economics)

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