# Sortino 比率

> Sortino 比率（索提諾比率）是把分母換成下行標準差的夏普比率：用報酬減去最低可接受報酬（MAR，通常取 0 或無風險利率），再除以低於 MAR 部分的均方根，因此上行方向的波動不會被懲罰。對於圍繞 MAR 對稱的報酬序列，Sortino 比率約為夏普比率的 √2 倍，所以夏普 1.0 在完全沒有偏態時對應 Sortino 約 1.4；遠高於這個倍數代表報酬分布正偏，遠低於則代表負偏。

Canonical HTML page: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/sortino-ratio
更新於: 2026-09-02
又稱: 索提諾比率, 下行風險比率, Sortino ratio

## 計算方式

```
Sortino = (R − MAR) ÷ DD
DD = √( Σ min(rᵢ − MAR, 0)² ÷ n )   — n is ALL periods, not only the losing ones
MAR = minimum acceptable return, usually 0 or the risk-free rate

Annualise: numerator × 252 (× 365 for crypto), DD × √252 (√365)
Symmetric returns: Sortino ≈ √2 × Sharpe
```

## 實算範例

日均超額報酬 0.05%，按全部 252 天計算的下行標準差 0.6% → 年化 12.6% ÷（0.6% × √252 = 9.5%）= Sortino 1.32；若日波動率為 1.0%，夏普為 0.79，兩者之比 1.67——高於 √2，代表虧損比獲利更小。

## √2 基準才是唯一有用的比較

下行標準差只對低於 MAR 的部分取平方，卻按全部期數平均，所以在對稱的報酬序列下它等於波動率除以 √2，Sortino 比率落在夏普比率的 √2 倍、約 1.41 倍。遠高於這個倍數——例如夏普 1.0 對應 Sortino 2.5——代表虧損比對稱假設下更小、獲利更大，這是趨勢跟隨策略的典型特徵。遠低於它則代表許多小額獲利加上少數大額虧損，這是放空波動率與馬丁格爾類系統的特徵，也正是 Sortino 比率悄悄給出診斷、而策略持有人寧願只看夏普的那種情況。

## MAR、樣本數與計算慣例決定了這個數字

把 MAR 從 0 改成 4% 的無風險利率，會同時壓低分子、抬高下行標準差，同一條序列因此得到兩個不同的比率。分母只由虧損期估計：三年的月度紀錄大約只有十五個虧損月，其中一個月的虧損若達到典型虧損的三倍，光是這一項就會把下行標準差抬高約四分之一。Bailey 與 López de Prado 證明，夏普比率估計值的抽樣誤差隨報酬的肥尾與負偏增大，而在多次嘗試中挑選最優者會抬高任何用來挑選的比率；這兩種效應對 Sortino 比率的衝擊至少同樣嚴重，因為它專為有偏序列而設，分母用的觀測值也更少。年化時分子乘以 252（加密貨幣乘以 365），下行標準差乘以 √252（√365），並且只比較用同一方式算出的數字。

## 常見誤讀

「Sortino 高於夏普」常被當成報酬分布有利的證據，但只要序列均值高於 MAR，下行標準差就小於標準差，Sortino 比率在構造上就必然高於夏普比率；有資訊量的比較對象是夏普比率的 √2 倍，而不是夏普比率本身。第二個錯誤是比較不同慣例下算出的 Sortino：MAR 取 0 還是無風險利率、月度還是日度資料、下行標準差按虧損期數還是按全部期數平均——光是最後一項，在約一半期數虧損時就會把分母抬高約 40%。

## 動手算算看

- Sharpe ratio calculator: https://qanterion.com/zh-TW/tools/sharpe-ratio-calculator

## 相關詞條

- 夏普比率: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/sharpe-ratio
- 波動率: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/volatility
- 最大回撤: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/max-drawdown

## 參考資料

- [The Sharpe Ratio](https://web.stanford.edu/~wfsharpe/art/sr/sr.htm) — The Journal of Portfolio Management (author's reprint, Stanford University)
- [The Deflated Sharpe Ratio](https://www.davidhbailey.com/dhbpapers/deflated-sharpe.pdf) — The Journal of Portfolio Management (author copy, David H. Bailey)

## Other languages

- English: https://qanterion.com/glossary/sortino-ratio
- 简体中文: https://qanterion.com/zh/glossary/sortino-ratio
- 繁體中文（香港）: https://qanterion.com/zh-HK/glossary/sortino-ratio
- 日本語: https://qanterion.com/ja/glossary/sortino-ratio
- 한국어: https://qanterion.com/ko/glossary/sortino-ratio
- Português (Brasil): https://qanterion.com/pt-BR/glossary/sortino-ratio
- Türkçe: https://qanterion.com/tr/glossary/sortino-ratio
- Bahasa Indonesia: https://qanterion.com/id/glossary/sortino-ratio
- العربية: https://qanterion.com/ar/glossary/sortino-ratio

## Risk notice

本術語表用於教學。此處內容不構成投資建議，頁面所述任何指標都無法預測未來結果。