# 複利成長計算器

> 複利成長計算器試算的是：當報酬被再投入而不是取出時，帳戶最終會變成多少。把年化報酬率換算成月報酬率，逐月計入，並在下一期複利之前加上當期加碼投入。本工具堅持要區分的，是「你自己存進去的錢」和「策略賺出來的錢」：1 萬美元、年化 15%、每月加碼 200 美元、持續十年，最終約為 9.5 萬美元，但其中 3.4 萬是你自己存的——剩下的才是報酬；把總額當作績效來報告，會把結果高估三分之一。

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更新於: 2026-08-18

## 計算公式

```
Monthly rate = (1 + Annual %)^(1/12) − 1

For each of the 12 × Years months:
  Balance = Balance × (1 + Monthly rate) + Monthly contribution

Contributed   = Principal + Monthly × months
Profit        = Final value − Contributed
Principal only= Principal × (1 + Annual %)^Years

Contributions are savings, not returns — they are reported separately.
```

## Worked example (the page defaults)

- 初始本金: 10000 USDT
- 年化報酬率: 15 %
- 年數: 10
- 每月加碼投入: 200 USDT

Result:

- 期末總額: 92450.1
- 實際賺到的報酬: 58450.1
- 累計投入總額: 34000
- 僅靠初始本金: 40455.58
- 期末 ÷ 累計投入: 2.72×

## How to use it

1. 輸入初始本金，以及你假設的、已扣除成本的年化報酬率。
2. 輸入試算年數，以及每月定期加碼的金額。
3. 讀取期末總額，然後看看其中有多少其實是你自己存進去的，而不是賺來的。
4. 把報酬率調低一大截再算一次，看看這個試算對該假設有多敏感。

## 複利獎勵的是穩定性，不是幅度

穩定的 15% 複利十年大約是 4 倍；而一個平均 30%、但其中有一年虧 40% 的策略，儘管平均值更高，最終卻更低——因為要把 40% 的回撤補回來，需要 67% 的漲幅。正是這種不對稱性，讓系統化交易團隊把最佳化目標放在控制回撤而不是衝高報酬上：真實帳戶體驗到的是幾何平均數，不是算術平均數。

## 為什麼要把加碼投入單獨列出來

把存款和報酬混在一起，會得到一條上升得很好看、卻完全說明不了策略是否有效的曲線。分開列示之後，那個誠實的問題才能被回答：如果報酬那一條相對於投入那一條很小，代表帳戶的成長來自儲蓄紀律，而策略充其量只是沒有拖後腿。

## 常見問題

### 年化報酬率應該假設多少？

應該填策略在扣除全部成本之後真實做出過的報酬率，而且統計期要長到包含一段糟糕的市場環境。如果唯一的依據是回測，請打一個大幅折扣——一旦把滑價、手續費和人的行為算進去，實盤報酬通常只有回測的一小部分。

### 這裡考慮了波動與回撤嗎？

沒有。它套用的是恆定報酬率，而沒有任何策略能做到這一點。真實路徑存在「順序風險」：同樣的平均報酬率，虧損發生在什麼時候會導致完全不同的結果，而早期的一次深度回撤會永久性地縮小後續複利的基數。請把這個試算當作理想平滑情況下的上界。

### 為什麼用月複利而不是年複利？

因為加碼投入是按月發生的，按年複利會低估它們的作用。這裡的月利率是這樣推導的：連乘十二次剛好等於年化數字，因此在不加碼的情況下，結果與簡單的年度複利完全一致。

## 相關工具與延伸閱讀

- 凱利公式計算器: https://qanterion.com/zh-TW/tools/kelly-criterion-calculator
- 夏普比率與回撤計算器: https://qanterion.com/zh-TW/tools/sharpe-ratio-calculator
- 如何正確解讀一份回測: https://qanterion.com/zh-TW/blog/read-backtest-risk
- 年化複合成長率（CAGR）: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/cagr
- 程式交易術語表: https://qanterion.com/zh-TW/glossary
- 加密貨幣回測平台: https://qanterion.com/zh-TW/backtesting

## 參考資料

- [2210. Communications with the Public](https://www.finra.org/rules-guidance/rulebooks/finra-rules/2210) — Financial Industry Regulatory Authority (FINRA)
- [Global Investment Performance Standards (GIPS) for Firms](https://www.gipsstandards.org/wp-content/uploads/2021/03/2020_gips_standards_firms.pdf) — CFA Institute
- [COBS 4.6 Past, simulated past and future performance (non-MiFID provisions)](https://handbook.fca.org.uk/handbook/cobs4/cobs4s6) — Financial Conduct Authority (FCA)

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## Machine-readable resources

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