# 凱利公式計算器

> 凱利公式給出的是讓資本長期成長率最大化的下注比例：f* = (b·p − q) ÷ b，其中 p 是勝率、q 是 1 − p、b 是盈虧比。勝率 45%、盈虧比 2:1 時，完整凱利是每筆投入資本的 17.5%。幾乎沒有人真的這麼做：完整凱利只在優勢被精確已知時才是最適的，而當優勢是估計出來的，它會讓超過 50% 的回撤變成家常便飯——這正是半凱利或四分之一凱利成為實務設定的原因。

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更新於: 2026-08-18

## 計算公式

```
f* = (b · p − q) ÷ b

  p = win rate            q = 1 − p
  b = payoff ratio (average win ÷ average loss)

Expectancy per unit risked = b · p − q
Break-even win rate        = 1 ÷ (b + 1)

Assumes a known, stationary edge and independent outcomes.
```

## Worked example (the page defaults)

- 勝率: 45 %
- 盈虧比（平均獲利 : 平均虧損）: 2 :1

Result:

- 完整凱利: 17.5%
- 半凱利: 8.75%
- 四分之一凱利: 4.38%
- 單位風險期望值: 0.35
- 損益兩平勝率: 33.33%

## How to use it

1. 輸入來自足夠大樣本、具備統計意義的勝率。
2. 輸入盈虧比：平均獲利交易金額除以平均虧損交易金額。
3. 先看完整凱利，然後重點看半凱利與四分之一凱利——實際應該從這兩個數字出發。
4. 把你的勝率和損益兩平勝率對照一次，確認優勢是否真的存在。

## 為什麼實務上只用凱利的一部分

完整凱利是在「優勢已知」的前提下讓成長最大化，而交易優勢永遠不是已知的——它是從一個非定態過程的有限樣本裡估出來的。半凱利能拿到約 75% 的成長率，波動卻只有一半左右，回撤淺得多；四分之一凱利再讓出一些成長，換來一條大多數人真的抱得住的曲線。既然在回撤中被放棄的策略最終收益是零，那麼能活下來的那個比例，才是真正複利的那個比例。

## 算出負數才是最有用的答案

當 f* 為負，代表勝率與盈虧比組合起來根本沒有優勢——期望值為負，任何部位規模都救不了。這是本計算器最有價值的輸出，因為它可以在投入資金之前就被檢驗。把你的勝率和損益兩平勝率對照一下：盈虧比 2:1 時你需要高於 33.3%，1:1 時需要高於 50%。

## 常見問題

### 實務中應該用多大比例的凱利？

多數系統化交易者在四分之一到二分之一凱利之間。理由不是為保守而保守：輸入本身是估計值，而當它們朝樂觀方向出錯時——而估計誤差通常正是朝這個方向偏——凱利的最適性保證就完全失效了。

### 可以對多個策略分別套用凱利嗎？

不能各算各的。同時持有的部位會透過相關性相互作用，把各自的凱利比例簡單相加會高估總的安全曝險，有時會高估得很離譜——因為相關性恰恰會在最需要控制部位的壓力時段上升。把單策略的數字當作上限，再依組合重疊度往下調。

### 凱利公式和固定比例風險是什麼關係？

它們回答的是不同問題。凱利說的是「在有優勢的前提下應該曝險多少比例的資本」；固定比例法說的是「怎麼把選定的風險預算換算成下單數量」。實務中通常用凱利來決定風險比例，再用部位計算器結合停損距離把這個比例轉換成具體數量。

## 相關工具與延伸閱讀

- 破產機率計算器: https://qanterion.com/zh-TW/tools/risk-of-ruin-calculator
- 部位規模計算器: https://qanterion.com/zh-TW/tools/position-size-calculator
- 策略選擇與風險預算: https://qanterion.com/zh-TW/blog/strategy-selection-risk-budget
- 期望值: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/expectancy
- 程式交易術語表: https://qanterion.com/zh-TW/glossary
- 加密貨幣回測平台: https://qanterion.com/zh-TW/backtesting

## 參考資料

- [A New Interpretation of Information Rate](https://www.princeton.edu/~wbialek/rome/refs/kelly_56.pdf) — Bell System Technical Journal (AT&T Bell Laboratories)
- [Good and bad properties of the Kelly criterion](https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/Good_Bad_Kelly.pdf) — L.C. MacLean, E.O. Thorp & W.T. Ziemba, 2010 author preprint (hosted by the UC Berkeley Department of Statistics)

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