# 破產機率計算器

> 破產機率是指一連串交易在策略優勢完成複利之前，先把帳戶打到某個既定失敗閾值的機率。它取決於四件事：勝率、盈虧比、單筆風險比例，以及多深的回撤算作「破產」。勝率 45%、盈虧比 2:1、每筆冒 1% 的風險，出現 40% 回撤的機率接近於零；把單筆風險提到 5%，同樣的優勢就會產生不可忽視的破產機率——優勢沒有變，變的只有部位。

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更新於: 2026-08-18

## 計算公式

```
A   = (p·R − q) ÷ (p·R + q)      normalised edge; = p − q when R = 1
U   = Ruin threshold % ÷ Risk per trade %
RoR = ((1 − A) ÷ (1 + A))^U      when A > 0, otherwise 100 %

  p = win rate    q = 1 − p    R = payoff ratio

Approximation: assumes constant fractional risk and independent trades.
```

## Worked example (the page defaults)

- 勝率: 45 %
- 盈虧比（平均獲利 : 平均虧損）: 2 :1
- 單筆風險比例: 1 %
- 視為破產的回撤幅度: 40 %

Result:

- 破產機率: 0%
- 正規化優勢: 24.14%
- 可承受的風險單位數: 40
- 單位風險期望值: 0.35
- 損益兩平勝率: 33.33%

## How to use it

1. 輸入來自回測或實盤紀錄的勝率與盈虧比。
2. 輸入你在每一筆單獨交易上承擔的淨值百分比。
3. 設定那個真的會讓你停手的回撤幅度——而不是理論上的 100%。
4. 把單筆風險減半，觀察機率下降了多少；這個敏感度才是真正的輸出。

## 破產是部位問題，不是優勢問題

完全相同的策略統計量，僅僅因為單筆風險比例不同，就會得出天差地別的存活機率。風險減半，帳戶能吸收的連續虧損次數就翻倍；而破產機率隨這個次數呈指數下降，所以很小的部位調整會讓答案變動好幾個數量級。這正是為什麼部位管理是系統化交易中槓桿最大的一個決定：它不會提升優勢，但它決定了優勢兌現的那一刻你還在不在場。

## 這個模型的假設，以及它在哪裡失效

公式假設固定比例風險、交易之間相互獨立、勝率與盈虧比保持穩定。真實策略三條全都違反：虧損會在市場狀態切換時扎堆出現，看似分散的持倉會因相關性把風險重新集中，優勢本身也會衰減。請把輸出當作危險程度的下界，而不是預測——真實機率通常比模型說的更糟，絕不會更好。

## 常見問題

### 破產機率多少才算可以接受？

多數系統化交易團隊的目標是：相對於一個他們真的會執行的回撤閾值，把機率壓到遠低於 1%。具體數字其實沒那麼重要，重要的是敏感度測試：改變單筆風險，觀察機率變動的速度。若小幅提高就帶來大幅跳升，代表你的部位設在了懸崖的錯誤一側。

### 為什麼我的破產機率是 100%？

因為期望值為零或為負——勝率與盈虧比組合起來並不構成正優勢。在這種情況下，只要交易筆數足夠多，破產就是必然的，與部位大小無關。把你的勝率和損益兩平勝率對照一下，就能看到這個策略差了多少。

### 這裡考慮了持倉之間的相關性嗎？

沒有。模型假設的是一串相互獨立的單一部位結果。同時運行多個策略，或者在高相關標的上同時持有多個部位，實際上會把有效單筆風險抬高到你填入的數值之上——有時會高很多，因為相關性恰恰在會產生連片虧損的那種行情裡升高。

## 相關工具與延伸閱讀

- 凱利公式計算器: https://qanterion.com/zh-TW/tools/kelly-criterion-calculator
- 部位規模計算器: https://qanterion.com/zh-TW/tools/position-size-calculator
- 如何正確解讀一份回測: https://qanterion.com/zh-TW/blog/read-backtest-risk
- 破產機率: https://qanterion.com/zh-TW/glossary/risk-of-ruin
- 程式交易術語表: https://qanterion.com/zh-TW/glossary
- 加密貨幣回測平台: https://qanterion.com/zh-TW/backtesting

## 參考資料

- [Grinstead and Snell's Introduction to Probability](https://math.dartmouth.edu/~prob/prob/prob.pdf) — American Mathematical Society (Dartmouth CHANCE Project edition)
- [A New Interpretation of Information Rate](https://www.princeton.edu/~wbialek/rome/refs/kelly_56.pdf) — Bell System Technical Journal, AT&T (hosted by Princeton University)
- [ESMA agrees to prohibit binary options and restrict CFDs to protect retail investors](https://www.esma.europa.eu/press-news/esma-news/esma-agrees-prohibit-binary-options-and-restrict-cfds-protect-retail-investors) — European Securities and Markets Authority (ESMA)

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## Risk notice

本工具用於教學與試算。輸出結果僅代表你所輸入假設下的算術結果，不構成預測、推薦或投資建議。量化交易可能造成本金損失。