# 凯利公式计算器

> 凯利公式给出的是让资本长期增长率最大化的下注比例：f* = (b·p − q) ÷ b，其中 p 是胜率、q 是 1 − p、b 是盈亏比。胜率 45%、盈亏比 2:1 时，完整凯利是每笔投入资本的 17.5%。几乎没有人真的这么做：完整凯利只在优势被精确已知时才是最优的，而当优势是估计出来的，它会让超过 50% 的回撤变成家常便饭——这正是半凯利或四分之一凯利成为实务设定的原因。

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更新于: 2026-08-18

## 计算公式

```
f* = (b · p − q) ÷ b

  p = win rate            q = 1 − p
  b = payoff ratio (average win ÷ average loss)

Expectancy per unit risked = b · p − q
Break-even win rate        = 1 ÷ (b + 1)

Assumes a known, stationary edge and independent outcomes.
```

## Worked example (the page defaults)

- 胜率: 45 %
- 盈亏比（平均盈利 : 平均亏损）: 2 :1

Result:

- 完整凯利: 17.5%
- 半凯利: 8.75%
- 四分之一凯利: 4.38%
- 单位风险期望值: 0.35
- 保本胜率: 33.33%

## How to use it

1. 输入来自足够大样本、具备统计意义的胜率。
2. 输入盈亏比：平均盈利交易金额除以平均亏损交易金额。
3. 先看完整凯利，然后重点看半凯利与四分之一凯利——实际应该从这两个数字出发。
4. 把你的胜率和保本胜率对照一次，确认优势是否真的存在。

## 为什么实务上只用凯利的一部分

完整凯利是在「优势已知」的前提下让增长最大化，而交易优势永远不是已知的——它是从一个非平稳过程的有限样本里估出来的。半凯利能拿到约 75% 的增长率，波动却只有一半左右，回撤浅得多；四分之一凯利再让出一些增长，换来一条大多数人真的能拿得住的曲线。既然在回撤中被放弃的策略最终收益是零，那么能活下来的那个比例，才是真正复利的那个比例。

## 算出负数才是最有用的答案

当 f* 为负，说明胜率与盈亏比组合起来根本没有优势——期望值为负，任何仓位规模都救不了。这是本计算器最有价值的输出，因为它可以在投入资金之前就被检验。把你的胜率和保本胜率对照一下：盈亏比 2:1 时你需要高于 33.3%，1:1 时需要高于 50%。

## 常见问题

### 实务中应该用多大比例的凯利？

多数系统化交易者在四分之一到二分之一凯利之间。理由不是为保守而保守：输入本身是估计值，而当它们朝乐观方向出错时——而估计误差通常正是朝这个方向偏——凯利的最优性保证就完全失效了。

### 可以对多个策略分别套用凯利吗？

不能各算各的。同时持有的仓位会通过相关性相互作用，把各自的凯利比例简单相加会高估总的安全敞口，有时会高估得很离谱——因为相关性恰恰会在最需要控制仓位的压力时段上升。把单策略的数字当作上限，再按组合重叠度往下调。

### 凯利公式和固定比例风险是什么关系？

它们回答的是不同问题。凯利说的是「在有优势的前提下应该暴露多少比例的资本」；固定比例法说的是「怎么把选定的风险预算换算成下单数量」。实务中通常用凯利来确定风险比例，再用仓位计算器结合止损距离把这个比例转换成具体数量。

## 相关工具与延伸阅读

- 破产概率计算器: https://qanterion.com/zh/tools/risk-of-ruin-calculator
- 仓位计算器: https://qanterion.com/zh/tools/position-size-calculator
- 策略选择与风险预算: https://qanterion.com/zh/blog/strategy-selection-risk-budget
- 期望值: https://qanterion.com/zh/glossary/expectancy
- 量化交易术语表: https://qanterion.com/zh/glossary
- 加密货币回测平台: https://qanterion.com/zh/backtesting

## 参考资料

- [A New Interpretation of Information Rate](https://www.princeton.edu/~wbialek/rome/refs/kelly_56.pdf) — Bell System Technical Journal (AT&T Bell Laboratories)
- [Good and bad properties of the Kelly criterion](https://www.stat.berkeley.edu/~aldous/157/Papers/Good_Bad_Kelly.pdf) — L.C. MacLean, E.O. Thorp & W.T. Ziemba, 2010 author preprint (hosted by the UC Berkeley Department of Statistics)

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