最適サイズと、それより小さくすべき理由
ケリー基準 計算ツール
長期成長率を最大化する賭け比率と、実務家が実際に用いる1/2・1/4の水準。
ケリー基準は資本の長期成長率を最大化する賭け比率を与えます。f* = (b·p − q) ÷ b で、p は勝率、q は 1 − p、b はペイオフレシオです。勝率45%・ペイオフ2:1ならフルケリーは資本の17.5%になります。実際にこれで運用する人はほぼいません。フルケリーが最適なのは優位性が正確に既知の場合に限られ、推定値では50%超のドローダウンが日常的に発生します。ハーフあるいはクォーターケリーが実務的な設定である理由がこれです。
戦略の統計量
統計的に意味のある標本から。数十件ではなく数百件
2 は平均利益が平均損失の2倍であることを意味します
すべてブラウザ内で動作します。入力値は送信も保存もされません。
ケリー比率
- フルケリー
- —
- ハーフケリー
- —
- クォーターケリー
- —
- リスク1単位あたり期待値
- —
- 損益分岐勝率
- —
優位性が正確に既知の場合のみ成長最適。マイナスは優位性なしを意味し、建てるべきではありません。
この勝率を下回ると、このペイオフレシオでは損失になります
ケリー基準は勝率の推定値に極端に敏感です。勝率を5ポイント過大に見積もるだけで推奨比率が倍になり得るため、入力すべきは点推定値ではなく信頼区間の下限です。
計算式
f* = (b · p − q) ÷ b
p = win rate q = 1 − p
b = payoff ratio (average win ÷ average loss)
Expectancy per unit risked = b · p − q
Break-even win rate = 1 ÷ (b + 1)
Assumes a known, stationary edge and independent outcomes.- 1 統計的に意味のある標本から得た勝率を入力します。
- 2 ペイオフレシオ（平均利益 ÷ 平均損失）を入力します。
- 3 フルケリーを確認したうえで、ハーフとクォーターの数値を基準に検討します。
- 4 自分の勝率を損益分岐勝率と照合し、そもそも優位性があるかを確認します。
実務家がケリーの一部しか使わない理由
フルケリーは既知の優位性に対して成長を最大化しますが、取引の優位性が既知であることはありません。非定常過程の有限標本から推定された値です。ハーフケリーは成長率の約75%を、およそ半分のボラティリティとはるかに浅いドローダウンで得ます。クォーターケリーはさらに成長を譲る代わりに、多くの人が持ち続けられる曲線を得ます。ドローダウンで放棄された戦略のリターンはゼロなので、生き残る比率こそが複利になる比率です。
マイナスのケリーこそ有用な答え
f* がマイナスになるとき、勝率とペイオフレシオの組み合わせには優位性がありません。期待値がゼロを下回っており、どのようなサイズでも解決しません。これは資金を投じる前に検証できるため、本ツールの最も価値ある出力です。損益分岐勝率と自分の勝率を比較してください。ペイオフ2:1なら33.3%超、1:1なら50%超が必要です。
出典
- A New Interpretation of Information Rate — Bell System Technical Journal (AT&T Bell Laboratories)
- Good and bad properties of the Kelly criterion — L.C. MacLean, E.O. Thorp & W.T. Ziemba, 2010 author preprint (hosted by the UC Berkeley Department of Statistics)
教育目的の計算ツールです。出力は入力された前提における算術結果であり、予測・推奨・投資助言ではありません。クオンツ取引は損失を生じる可能性があります。
よくある質問
前提条件を明示した簡潔な回答。
実際に使うべきケリー比率はどのくらいですか？
システム運用者の多くはフルケリーの1/4から1/2の範囲で運用します。理由は保守性それ自体ではありません。入力が推定値であり、それが楽観方向に外れるとケリーの最適性保証は消失します。そして推定誤差は通常その方向を向きます。
複数戦略に同時に適用できますか？
個別に計算して足すことはできません。同時保有の建玉は相関を通じて相互作用し、個々のケリー比率の単純合算は安全な総エクスポージャーを過大評価します。相関はサイジングが最も効く緊張局面でこそ上昇するため、誤差は大きくなりがちです。単一戦略の数値を上限とし、ポートフォリオの重複に応じて引き下げてください。
ケリーと固定比率リスクの関係は？
答える問いが異なります。ケリーは優位性がある前提で資本の何割を晒すかを、固定比率サイジングは選んだリスク予算をどう発注数量に変換するかを扱います。実務ではケリーがリスク率を規定し、ポジションサイズ計算ツールが損切り幅を用いてその比率を数量に変換します。
算出した数値を、実際に強制するターミナルへ
ポジション上限、ドローダウン停止、清算距離は、QANTERIONでは戦略の稼働中に強制される制約です。手作業で再確認する数字ではありません。