最適部位，以及為什麼你該用得更少
凱利公式計算器
讓長期成長率最大化的下注比例，並給出實務中真正會用的半凱利與四分之一凱利。
凱利公式給出的是讓資本長期成長率最大化的下注比例：f* = (b·p − q) ÷ b，其中 p 是勝率、q 是 1 − p、b 是盈虧比。勝率 45%、盈虧比 2:1 時，完整凱利是每筆投入資本的 17.5%。幾乎沒有人真的這麼做：完整凱利只在優勢被精確已知時才是最適的，而當優勢是估計出來的，它會讓超過 50% 的回撤變成家常便飯——這正是半凱利或四分之一凱利成為實務設定的原因。
策略統計量
要來自足夠大的樣本——幾百筆，而不是幾十筆
2 代表平均獲利是平均虧損的兩倍
完全在你的瀏覽器中運行，輸入內容不會被上傳或儲存。
凱利部位
- 完整凱利
- —
- 半凱利
- —
- 四分之一凱利
- —
- 單位風險期望值
- —
- 損益兩平勝率
- —
只有在優勢被精確已知時才是成長最適。為負代表沒有優勢——根本不該進場。
勝率低於這個數值時，這個盈虧比是虧錢的
凱利公式對勝率估計極其敏感。勝率高估五個百分點，就可能讓建議部位翻倍——所以誠實的輸入應該是你信賴區間的下界，而不是那個點估計值。
計算公式
f* = (b · p − q) ÷ b
p = win rate q = 1 − p
b = payoff ratio (average win ÷ average loss)
Expectancy per unit risked = b · p − q
Break-even win rate = 1 ÷ (b + 1)
Assumes a known, stationary edge and independent outcomes.- 1 輸入來自足夠大樣本、具備統計意義的勝率。
- 2 輸入盈虧比：平均獲利交易金額除以平均虧損交易金額。
- 3 先看完整凱利，然後重點看半凱利與四分之一凱利——實際應該從這兩個數字出發。
- 4 把你的勝率和損益兩平勝率對照一次，確認優勢是否真的存在。
為什麼實務上只用凱利的一部分
完整凱利是在「優勢已知」的前提下讓成長最大化，而交易優勢永遠不是已知的——它是從一個非定態過程的有限樣本裡估出來的。半凱利能拿到約 75% 的成長率，波動卻只有一半左右，回撤淺得多；四分之一凱利再讓出一些成長，換來一條大多數人真的抱得住的曲線。既然在回撤中被放棄的策略最終收益是零，那麼能活下來的那個比例，才是真正複利的那個比例。
算出負數才是最有用的答案
當 f* 為負，代表勝率與盈虧比組合起來根本沒有優勢——期望值為負，任何部位規模都救不了。這是本計算器最有價值的輸出，因為它可以在投入資金之前就被檢驗。把你的勝率和損益兩平勝率對照一下：盈虧比 2:1 時你需要高於 33.3%，1:1 時需要高於 50%。
參考資料
- A New Interpretation of Information Rate — Bell System Technical Journal (AT&T Bell Laboratories)
- Good and bad properties of the Kelly criterion — L.C. MacLean, E.O. Thorp & W.T. Ziemba, 2010 author preprint (hosted by the UC Berkeley Department of Statistics)
本工具用於教學與試算。輸出結果僅代表你所輸入假設下的算術結果，不構成預測、推薦或投資建議。量化交易可能造成本金損失。
常見問題
簡短回答，並寫明假設條件。
實務中應該用多大比例的凱利？
多數系統化交易者在四分之一到二分之一凱利之間。理由不是為保守而保守：輸入本身是估計值，而當它們朝樂觀方向出錯時——而估計誤差通常正是朝這個方向偏——凱利的最適性保證就完全失效了。
可以對多個策略分別套用凱利嗎？
不能各算各的。同時持有的部位會透過相關性相互作用，把各自的凱利比例簡單相加會高估總的安全曝險，有時會高估得很離譜——因為相關性恰恰會在最需要控制部位的壓力時段上升。把單策略的數字當作上限，再依組合重疊度往下調。
凱利公式和固定比例風險是什麼關係？
它們回答的是不同問題。凱利說的是「在有優勢的前提下應該曝險多少比例的資本」；固定比例法說的是「怎麼把選定的風險預算換算成下單數量」。實務中通常用凱利來決定風險比例，再用部位計算器結合停損距離把這個比例轉換成具體數量。