정의
소르티노 비율
소르티노 비율은 샤프 지수의 분모를 하방 편차로 바꾼 지표로, 상방 변동성은 벌하지 않습니다. 공식, 샤프 지수 대비 √2 기준, 그리고 숫자가 흔들리는 이유를 설명합니다.
소르티노 비율은 샤프 지수의 분모를 하방 편차로 바꾼 지표입니다. 최소 허용 수익률(MAR, 보통 0 또는 무위험 이자율)을 넘는 초과수익을 MAR에 못 미친 부족분의 제곱평균제곱근으로 나누므로, 상방 변동성은 벌하지 않습니다. MAR을 중심으로 대칭인 수익률 계열에서는 소르티노 비율이 샤프 지수의 약 √2배가 되어, 샤프 1.0은 왜도가 전혀 없어도 소르티노 약 1.4에 해당합니다. 이 배수를 크게 웃돌면 양의 왜도, 크게 밑돌면 음의 왜도를 뜻합니다.
- 다른 이름
- 소르티노 지수 · 하방 위험 조정 수익률 · Sortino ratio
계산 방법
Sortino = (R − MAR) ÷ DD
DD = √( Σ min(rᵢ − MAR, 0)² ÷ n ) — n is ALL periods, not only the losing ones
MAR = minimum acceptable return, usually 0 or the risk-free rate
Annualise: numerator × 252 (× 365 for crypto), DD × √252 (√365)
Symmetric returns: Sortino ≈ √2 × Sharpe
계산 예시: 일간 평균 초과수익 0.05%, 전체 252일로 계산한 하방 편차 0.6% → 연율화 12.6% ÷ (0.6% × √252 = 9.5%) = 소르티노 1.32. 일간 변동성이 1.0%라면 샤프는 0.79이고 그 비율은 1.67로 √2를 웃돌아, 손실이 이익보다 작았음을 뜻합니다.
√2 기준만이 의미 있는 비교입니다
하방 편차는 MAR에 못 미친 부분만 제곱하지만 전체 기간 수로 나눕니다. 그래서 대칭인 수익률 계열에서는 변동성 ÷ √2와 같아지고, 소르티노 비율은 샤프 지수의 √2배, 약 1.41배에 자리 잡습니다. 이를 크게 웃도는 경우, 예컨대 샤프 1.0에 소르티노 2.5라면 손실이 대칭 가정보다 작고 이익이 컸다는 뜻이며 추세추종의 전형적인 특징입니다. 크게 밑도는 경우는 작은 이익 다수와 큰 손실 소수의 분포로, 숏 변동성과 마틴게일류 시스템의 특징입니다. 이것은 운용자가 샤프 지수만으로 판단하고 싶어 하는 전략을 소르티노 비율이 조용히 진단하는 경우이기도 합니다.
MAR, 표본 수, 계산 관행이 숫자를 정합니다
MAR을 0에서 4% 무위험 이자율로 바꾸면 분자가 낮아지는 동시에 하방 편차가 높아져, 같은 계열에서 두 개의 다른 비율이 나옵니다. 분모는 손실 기간만으로 추정됩니다. 3년치 월간 기록에는 손실 월이 열다섯 개 남짓뿐이며, 그중 한 달의 손실이 전형적인 부족분의 세 배라면 그것만으로 하방 편차가 약 4분의 1 올라갑니다. Bailey와 López de Prado는 샤프 지수 추정치의 표본 오차가 수익률의 두꺼운 꼬리와 음의 왜도에 따라 커지고, 여러 시도 가운데 최선을 고르면 선택에 쓰인 지표가 무엇이든 부풀려진다는 것을 보였습니다. 두 효과 모두 소르티노 비율에는 최소한 같은 강도로 작용합니다. 왜곡된 계열을 위해 만들어진 지표이고 분모에 쓰는 관측치도 더 적기 때문입니다. 연율화는 분자에 252(암호화폐는 365)를, 하방 편차에 √252(√365)를 곱하고, 같은 방식으로 계산한 숫자끼리만 비교하십시오.
흔한 오해
"소르티노가 샤프보다 높다"는 흔히 유리한 수익 분포의 증거로 제시되지만, 평균이 MAR을 넘는 계열이라면 하방 편차는 표준편차보다 작아서 소르티노 비율은 구조상 샤프 지수를 반드시 넘습니다. 의미 있는 비교 대상은 샤프 지수의 √2배이지 샤프 지수 자체가 아닙니다. 두 번째 오류는 다른 관행으로 계산한 소르티노끼리 비교하는 것입니다. MAR이 0인지 무위험 이자율인지, 월간인지 일간인지, 하방 편차를 손실 기간 수로 나누는지 전체 기간 수로 나누는지. 마지막 항목 하나만으로도 기간의 절반가량이 손실이면 분모가 약 40% 부풀려집니다.
직접 계산하기
출처
- The Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author's reprint, Stanford University)
- The Deflated Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author copy, David H. Bailey)
이 용어집은 교육용입니다. 투자 자문이 아니며, 여기 설명된 어떤 지표도 미래 결과를 예측하지 않습니다.
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