定義
Sortino 比率
Sortino 比率是把夏普比率的分母換成下行標準差，因此不懲罰上行波動。本文給出公式、與夏普比率的 √2 基準，以及這個數字為什麼雜訊很大。
Sortino 比率（索提諾比率）是把分母換成下行標準差的夏普比率：用報酬減去最低可接受報酬（MAR，通常取 0 或無風險利率），再除以低於 MAR 部分的均方根，因此上行方向的波動不會被懲罰。對於圍繞 MAR 對稱的報酬序列，Sortino 比率約為夏普比率的 √2 倍，所以夏普 1.0 在完全沒有偏態時對應 Sortino 約 1.4；遠高於這個倍數代表報酬分布正偏，遠低於則代表負偏。
- 又稱
- 索提諾比率 · 下行風險比率 · Sortino ratio
計算方式
Sortino = (R − MAR) ÷ DD
DD = √( Σ min(rᵢ − MAR, 0)² ÷ n ) — n is ALL periods, not only the losing ones
MAR = minimum acceptable return, usually 0 or the risk-free rate
Annualise: numerator × 252 (× 365 for crypto), DD × √252 (√365)
Symmetric returns: Sortino ≈ √2 × Sharpe
實算範例: 日均超額報酬 0.05%，按全部 252 天計算的下行標準差 0.6% → 年化 12.6% ÷（0.6% × √252 = 9.5%）= Sortino 1.32；若日波動率為 1.0%，夏普為 0.79，兩者之比 1.67——高於 √2，代表虧損比獲利更小。
√2 基準才是唯一有用的比較
下行標準差只對低於 MAR 的部分取平方，卻按全部期數平均，所以在對稱的報酬序列下它等於波動率除以 √2，Sortino 比率落在夏普比率的 √2 倍、約 1.41 倍。遠高於這個倍數——例如夏普 1.0 對應 Sortino 2.5——代表虧損比對稱假設下更小、獲利更大，這是趨勢跟隨策略的典型特徵。遠低於它則代表許多小額獲利加上少數大額虧損，這是放空波動率與馬丁格爾類系統的特徵，也正是 Sortino 比率悄悄給出診斷、而策略持有人寧願只看夏普的那種情況。
MAR、樣本數與計算慣例決定了這個數字
把 MAR 從 0 改成 4% 的無風險利率，會同時壓低分子、抬高下行標準差，同一條序列因此得到兩個不同的比率。分母只由虧損期估計：三年的月度紀錄大約只有十五個虧損月，其中一個月的虧損若達到典型虧損的三倍，光是這一項就會把下行標準差抬高約四分之一。Bailey 與 López de Prado 證明，夏普比率估計值的抽樣誤差隨報酬的肥尾與負偏增大，而在多次嘗試中挑選最優者會抬高任何用來挑選的比率；這兩種效應對 Sortino 比率的衝擊至少同樣嚴重，因為它專為有偏序列而設，分母用的觀測值也更少。年化時分子乘以 252（加密貨幣乘以 365），下行標準差乘以 √252（√365），並且只比較用同一方式算出的數字。
常見誤讀
「Sortino 高於夏普」常被當成報酬分布有利的證據，但只要序列均值高於 MAR，下行標準差就小於標準差，Sortino 比率在構造上就必然高於夏普比率；有資訊量的比較對象是夏普比率的 √2 倍，而不是夏普比率本身。第二個錯誤是比較不同慣例下算出的 Sortino：MAR 取 0 還是無風險利率、月度還是日度資料、下行標準差按虧損期數還是按全部期數平均——光是最後一項，在約一半期數虧損時就會把分母抬高約 40%。
動手算算看
參考資料
- The Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author's reprint, Stanford University)
- The Deflated Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author copy, David H. Bailey)
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