Definição
Índice de Sortino
O índice de Sortino é o Sharpe com o desvio negativo no denominador: altas não são penalizadas. Fórmula, o marco √2 contra o Sharpe e por que o número é ruidoso.
O índice de Sortino (Sortino ratio) é o índice de Sharpe com o denominador trocado pelo desvio negativo: o retorno excedente sobre um retorno mínimo aceitável (MAR, em geral 0 ou a taxa livre de risco) dividido pela raiz da média dos quadrados das faltas abaixo desse MAR, de modo que a volatilidade para cima não é penalizada. Para retornos simétricos em torno do MAR, o Sortino fica em cerca de √2 vezes o Sharpe: um Sharpe de 1,0 implica um Sortino perto de 1,4 sem assimetria alguma. Muito acima desse múltiplo indica assimetria positiva; muito abaixo, negativa.
- Também chamado de
- razão de Sortino · retorno ajustado ao risco de queda · Sortino ratio
Como se calcula
Sortino = (R − MAR) ÷ DD
DD = √( Σ min(rᵢ − MAR, 0)² ÷ n ) — n is ALL periods, not only the losing ones
MAR = minimum acceptable return, usually 0 or the risk-free rate
Annualise: numerator × 252 (× 365 for crypto), DD × √252 (√365)
Symmetric returns: Sortino ≈ √2 × Sharpe
Exemplo resolvido: Retorno excedente diário médio de 0,05%, desvio negativo de 0,6% sobre todos os 252 dias → anualizado 12,6% ÷ (0,6% × √252 = 9,5%) = Sortino 1,32; com volatilidade diária de 1,0% o Sharpe é 0,79, uma razão de 1,67 — acima de √2, então as perdas foram menores que os ganhos.
O marco √2 é a única comparação útil
O desvio negativo eleva ao quadrado apenas as faltas abaixo do MAR, mas divide por todos os períodos; numa série simétrica ele equivale à volatilidade dividida por √2, e o Sortino cai em √2 × Sharpe, cerca de 1,41. Um valor muito acima disso — digamos 2,5 sobre um Sharpe de 1,0 — significa perdas menores e ganhos maiores do que a simetria prevê, a assinatura do seguimento de tendência. Um valor muito abaixo significa muitos ganhos pequenos e poucas perdas grandes, a assinatura de sistemas vendidos em volatilidade e do tipo martingale, e é o caso em que o Sortino diagnostica em silêncio a estratégia que o dono prefere julgar pelo Sharpe.
O MAR, a amostra e a convenção definem o número
Mover o MAR de 0 para uma taxa livre de risco de 4% reduz o numerador e aumenta o desvio negativo ao mesmo tempo, então a mesma série produz dois índices diferentes. O denominador é estimado só com os períodos perdedores: um histórico mensal de três anos tem cerca de quinze deles, e um único mês com perda três vezes a falta típica eleva o desvio negativo em cerca de um quarto sozinho. Bailey e López de Prado mostram que o erro amostral de uma estimativa de Sharpe cresce com as caudas gordas e a assimetria negativa dos retornos, e que escolher o melhor entre muitas tentativas infla qualquer índice usado na escolha; os dois efeitos atingem o Sortino pelo menos com a mesma força, porque ele foi feito para séries assimétricas e seu denominador usa menos observações. Anualize multiplicando o numerador por 252 (365 para cripto) e o desvio negativo por √252 (√365), e compare apenas números construídos do mesmo jeito.
Como é mal interpretado
"Sortino acima do Sharpe" costuma ser apresentado como prova de um perfil de retorno favorável, mas para qualquer série cuja média fica acima do MAR o desvio negativo é menor que o desvio padrão, então o Sortino supera o Sharpe por construção; a comparação informativa é contra √2 × Sharpe, não contra o Sharpe. O segundo erro é comparar Sortinos feitos com convenções diferentes: MAR de 0 versus taxa livre de risco, dados mensais versus diários, ou um desvio negativo que divide pelo número de períodos perdedores em vez de todos os períodos — o que, sozinho, infla o denominador em cerca de 40% quando metade dos períodos perde.
Fontes
- The Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author's reprint, Stanford University)
- The Deflated Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author copy, David H. Bailey)
As definições são educacionais. Nada aqui é consultoria de investimento, e nenhuma métrica descrita prevê resultados futuros.
Definições são a parte fácil
Saber o que é drawdown não é o mesmo que ter um sistema que para nele. A QANTERION aplica esses limites enquanto a estratégia roda.