定義
ソルティノレシオ
ソルティノレシオは、シャープレシオの分母を下方偏差に置き換えた指標で、上振れのボラティリティを罰しません。計算式、√2 の基準、数値が揺れる理由を説明します。
ソルティノレシオとは、シャープレシオの分母を下方偏差に置き換えた指標です。最低許容リターン（MAR、通常は 0 か無リスク金利）を上回る超過リターンを、MAR を下回った不足分の二乗平均平方根で割るため、上振れ方向のボラティリティは罰されません。MAR を中心に対称なリターン系列ではソルティノレシオはシャープレシオの約 √2 倍になり、シャープ 1.0 は歪みがまったくなくてもソルティノ約 1.4 に相当します。この倍率を大きく上回れば正の歪み、大きく下回れば負の歪みを示します。
- 別名
- ソルティノ比率 · 下方リスク調整後リターン · Sortino ratio
計算方法
Sortino = (R − MAR) ÷ DD
DD = √( Σ min(rᵢ − MAR, 0)² ÷ n ) — n is ALL periods, not only the losing ones
MAR = minimum acceptable return, usually 0 or the risk-free rate
Annualise: numerator × 252 (× 365 for crypto), DD × √252 (√365)
Symmetric returns: Sortino ≈ √2 × Sharpe
計算例: 日次の平均超過リターン 0.05%、全 252 日で計算した下方偏差 0.6% → 年率換算 12.6% ÷（0.6% × √252 = 9.5%）= ソルティノ 1.32。日次ボラティリティが 1.0% ならシャープは 0.79 で、比率は 1.67——√2 を上回り、損失が利益より小さかったことを示します。
√2 の基準だけが意味のある比較です
下方偏差は MAR を下回った分だけを二乗しますが、割るのは全期間の数です。そのため対称なリターン系列ではボラティリティ÷√2 に等しくなり、ソルティノレシオはシャープレシオの √2 倍、およそ 1.41 倍に落ち着きます。これを大きく上回る場合——たとえばシャープ 1.0 に対してソルティノ 2.5——は、損失が対称の想定より小さく利益が大きいことを意味し、トレンドフォローの典型的な特徴です。大きく下回る場合は小さな利益が多数と大きな損失が少数という分布で、ショートボラティリティやマーチンゲール型のシステムの特徴です。これは、運用者がシャープレシオだけで判断したがる戦略を、ソルティノレシオが静かに診断しているケースでもあります。
MAR とサンプル数と計算規約が数値を決めます
MAR を 0 から 4% の無リスク金利に変えると、分子が下がると同時に下方偏差が上がり、同じ系列から二つの異なる数値が出ます。分母は損失期間だけから推定されます。三年分の月次記録には損失月がおよそ十五しかなく、そのうち一か月の損失が典型的な不足分の三倍であれば、それだけで下方偏差はおよそ四分の一上がります。Bailey と López de Prado は、シャープレシオ推定値の標本誤差がリターンのファットテールと負の歪みとともに増大すること、そして多数の試行から最良を選ぶと選択に使った指標が何であれ膨らむことを示しました。どちらの効果もソルティノレシオには少なくとも同じ強さで働きます。歪んだ系列のために作られた指標であり、分母に使う観測数も少ないからです。年率換算は分子を 252 倍（暗号資産は 365 倍）、下方偏差を √252 倍（√365 倍）とし、同じ方法で算出した数値だけを比較してください。
よくある誤読
「ソルティノがシャープより高い」ことは有利なリターン分布の証拠として示されがちですが、平均が MAR を上回る系列であれば下方偏差は標準偏差より小さく、ソルティノレシオは構造上シャープレシオを必ず上回ります。意味のある比較対象はシャープレシオの √2 倍であって、シャープレシオそのものではありません。第二の誤りは、異なる規約で算出したソルティノレシオ同士を比べることです。MAR が 0 か無リスク金利か、月次か日次か、下方偏差を損失期間の数で割るか全期間の数で割るか——最後の一点だけでも、期間のおよそ半分が損失なら分母は約 40% 膨らみます。
実際に計算する
出典
- The Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author's reprint, Stanford University)
- The Deflated Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author copy, David H. Bailey)
本用語集は教育目的です。ここに投資助言は含まれず、記載のいかなる指標も将来の結果を予測するものではありません。
定義を知るのは簡単な部分
ドローダウンの意味を知っていることと、それに達したら止まる仕組みを持っていることは別です。QANTERIONは戦略の稼働中にこれらの制限を実際に適用します。