定义
索提诺比率
索提诺比率是把夏普比率的分母换成下行标准差，因此不惩罚上行波动。本文给出公式、与夏普比率的 √2 基准，以及这个数字为什么噪声很大。
索提诺比率（Sortino ratio）是分母被替换为下行标准差的夏普比率：用收益减去最低可接受收益（MAR，通常取 0 或无风险利率），再除以低于 MAR 部分的均方根，因此上行方向的波动不被惩罚。对于围绕 MAR 对称的收益序列，索提诺比率约为夏普比率的 √2 倍，所以夏普 1.0 在完全没有偏度时对应索提诺约 1.4；远高于这个倍数说明收益分布正偏，远低于则说明负偏。
- 又称
- Sortino 比率 · 下行风险比率 · 索提诺指数
计算方式
Sortino = (R − MAR) ÷ DD
DD = √( Σ min(rᵢ − MAR, 0)² ÷ n ) — n is ALL periods, not only the losing ones
MAR = minimum acceptable return, usually 0 or the risk-free rate
Annualise: numerator × 252 (× 365 for crypto), DD × √252 (√365)
Symmetric returns: Sortino ≈ √2 × Sharpe
实算示例: 日均超额收益 0.05%，按全部 252 天计算的下行标准差 0.6% → 年化 12.6% ÷（0.6% × √252 = 9.5%）= 索提诺 1.32；若日波动率为 1.0%，夏普为 0.79，两者之比 1.67——高于 √2，说明亏损比盈利更小。
√2 基准才是唯一有用的比较
下行标准差只对低于 MAR 的部分取平方，却按全部期数求平均，所以在对称的收益序列下它等于波动率除以 √2，索提诺比率落在夏普比率的 √2 倍、约 1.41 倍。远高于这个倍数——比如夏普 1.0 对应索提诺 2.5——意味着亏损比对称假设下更小、盈利更大，这是趋势跟踪策略的典型特征。远低于它则意味着许多小额盈利加上少数大额亏损，这是做空波动率和马丁格尔类系统的特征，也正是索提诺比率悄悄给出诊断、而策略持有人更愿意只看夏普的那种情况。
MAR、样本量和计算约定决定了这个数字
把 MAR 从 0 改为 4% 的无风险利率，会同时压低分子、抬高下行标准差，同一条序列因此得到两个不同的比率。分母只由亏损期估计：三年的月度记录大约只有十五个亏损月，其中一个月的亏损若达到典型亏损的三倍，仅此一项就会把下行标准差抬高约四分之一。Bailey 与 López de Prado 证明，夏普比率估计值的抽样误差随收益的肥尾与负偏增大，而在多次尝试中挑选最优者会抬高任何用于挑选的比率；这两种效应对索提诺比率的冲击至少同样严重，因为它专为有偏序列而设，分母用的观测值也更少。年化时分子乘以 252（加密货币乘以 365），下行标准差乘以 √252（√365），并且只比较用同一方式算出的数字。
常见误读
「索提诺高于夏普」常被当作收益分布有利的证据，但只要序列均值高于 MAR，下行标准差就小于标准差，索提诺比率在构造上就必然高于夏普比率；有信息量的比较对象是夏普比率的 √2 倍，而不是夏普比率本身。第二个错误是比较不同约定下算出的索提诺：MAR 取 0 还是无风险利率、月度还是日度数据、下行标准差按亏损期数还是按全部期数求平均——仅最后一项，在约一半期数亏损时就会把分母抬高约 40%。
动手算一算
参考资料
- The Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author's reprint, Stanford University)
- The Deflated Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author copy, David H. Bailey)
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