定義
Sortino 比率
Sortino 比率係將夏普比率嘅分母換成下行標準差，所以唔會懲罰上行波動。本文講解公式、同夏普比率嘅 √2 基準，以及呢個數字點解咁多雜訊。
Sortino 比率（索提諾比率）係將分母換成下行標準差嘅夏普比率：用回報減去最低可接受回報（MAR，通常取 0 或者無風險利率），再除以低過 MAR 嗰部分嘅均方根，所以上行方向嘅波動唔會被懲罰。對於圍繞 MAR 對稱嘅回報序列，Sortino 比率大約係夏普比率嘅 √2 倍，所以夏普 1.0 喺完全冇偏態嘅情況下對應 Sortino 大約 1.4；遠高過呢個倍數代表回報分布正偏，遠低過就代表負偏。
- 又稱
- 索提諾比率 · 下行風險比率 · Sortino ratio
計算方式
Sortino = (R − MAR) ÷ DD
DD = √( Σ min(rᵢ − MAR, 0)² ÷ n ) — n is ALL periods, not only the losing ones
MAR = minimum acceptable return, usually 0 or the risk-free rate
Annualise: numerator × 252 (× 365 for crypto), DD × √252 (√365)
Symmetric returns: Sortino ≈ √2 × Sharpe
實算例子: 日均超額回報 0.05%，按全部 252 日計嘅下行標準差 0.6% → 年化 12.6% ÷（0.6% × √252 = 9.5%）= Sortino 1.32；如果日波動率係 1.0%，夏普係 0.79，兩者之比 1.67——高過 √2，代表蝕錢比賺錢更細。
√2 基準先係唯一有用嘅比較
下行標準差只係對低過 MAR 嘅部分取平方，但係按全部期數平均，所以喺對稱嘅回報序列下佢等於波動率除以 √2，Sortino 比率會落喺夏普比率嘅 √2 倍、大約 1.41 倍。遠高過呢個倍數——例如夏普 1.0 對應 Sortino 2.5——代表蝕錢比對稱假設下更細、賺錢更大，呢個係趨勢跟隨策略嘅典型特徵。遠低過佢就代表好多細額利潤加上少數大額虧損，呢個係沽波動率同馬丁格爾類系統嘅特徵，亦正正係 Sortino 比率靜靜咁畀出診斷、而策略持有人寧願淨係睇夏普嘅嗰種情況。
MAR、樣本數同計算慣例決定咗呢個數字
將 MAR 由 0 改做 4% 嘅無風險利率，會同時壓低分子、抬高下行標準差，同一條序列因此得出兩個唔同嘅比率。分母只係由虧損期估計：三年嘅月度紀錄大約得十五個虧損月，其中一個月嘅虧損如果去到典型虧損嘅三倍，單係呢一項就會將下行標準差抬高大約四分之一。Bailey 同 López de Prado 證明，夏普比率估計值嘅抽樣誤差會隨回報嘅肥尾同負偏增大，而喺多次嘗試入面揀最優嗰個會抬高任何用嚟揀嘅比率；呢兩種效應對 Sortino 比率嘅衝擊至少一樣嚴重，因為佢專為有偏序列而設，分母用嘅觀測值亦更少。年化嗰陣分子乘以 252（加密貨幣乘以 365），下行標準差乘以 √252（√365），並且只比較用同一方式計出嚟嘅數字。
常見誤讀
「Sortino 高過夏普」成日被當成回報分布有利嘅證據，但係只要序列均值高過 MAR，下行標準差就細過標準差，Sortino 比率喺構造上就一定高過夏普比率；有資訊量嘅比較對象係夏普比率嘅 √2 倍，而唔係夏普比率本身。第二個錯誤係比較唔同慣例下計出嚟嘅 Sortino：MAR 取 0 定係無風險利率、月度定係日度數據、下行標準差按虧損期數定係按全部期數平均——單係最後一項，喺大約一半期數蝕錢嘅時候就會將分母抬高大約 40%。
親手計一計
參考資料
- The Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author's reprint, Stanford University)
- The Deflated Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author copy, David H. Bailey)
本術語表用於教學。此處內容不構成投資建議，頁面所述任何指標都無法預測未來結果。