定義
Calmar 比率
Calmar 比率用年化回報除以最大回撤，將回報換算成「最壞蝕幾多」嘅倍數。本文講計算公式、36 個月嘅慣例視窗，同埋點解短視窗會令個數字偏高。
Calmar 比率（卡瑪比率）係複合年化增長率（CAGR）除以同一個視窗入面最大回撤嘅絕對值，慣例上攞最近 36 個月。佢將回報換算成持有人真正捱過嘅最深峰谷虧損嘅倍數，而唔係好似夏普比率咁以波動率做單位。年化回報 20%、最大回撤 10%，Calmar 比率係 2.0；同樣 20% 回報配 40% 回撤，就只有 0.5。
- 又稱
- 卡瑪比率 · MAR 比率 · 回報回撤比
計算方式
Calmar = CAGR ÷ |Maximum drawdown|
Conventional window: trailing 36 months
20% CAGR, 10% max drawdown → 20 ÷ 10 = 2.0
20% CAGR, 40% max drawdown → 20 ÷ 40 = 0.5
Expected max drawdown ∝ σ√T, so a shorter window inflates the ratio.
MAR ratio: the same formula over the full track record.
實算例子: 年化回報 20%、最大回撤 10% → 20 ÷ 10 = 2.0；同樣 20% 回報配 40% 回撤 → 0.5。
佢用最壞蝕錢做單位嚟同回報定價
波動率將每一次上落都計埋，而且一視同仁。最大回撤只記錄一樣嘢：由高位跌到再創新高之前嘅最深跌幅——正正係呢個數字決定投資者可唔可以揸住個倉，定係被迫離場。所以 Calmar 比率會獎勵蝕得淺、即使賺得唔平滑嘅策略，並懲罰嗰啲幾年都好穩、但一個月內蝕咗三分之一本金嘅策略。將佢同夏普比率並排睇，就知道風險係以持續噪音嘅形式嚟，定係以單一事件嘅形式嚟。QANTERION 站內嘅夏普同最大回撤計算器會對同一組數據同時畀出夏普比率同 Calmar 比率。
視窗決定咗個數字
最大回撤係單一、依賴路徑嘅觀測值，所以 Calmar 比率比夏普比率更嘈雜，而且會隨計量視窗改變。Magdon-Ismail 同 Atiya 證明，布朗運動路徑嘅期望最大回撤隨時間嘅平方根增長，所以同一個策略嘅 12 個月 Calmar 比率會機械地高過 36 個月嘅數值，兩者唔可以比較。MAR 比率係將同一條公式套用喺完整業績紀錄上，係最嚴格嘅版本。交易更頻密嘅策略亦令自己暴露喺更多出現深度回撤嘅機會之下，所以交易頻率都應該計埋入去比較。
常見誤讀
最常見嘅錯誤係將唔同視窗、唔同交易頻率下嘅 Calmar 比率當成同一個統計量嚟比較——縮短視窗，個比率就會升，而策略本身乜都冇變。第二個錯誤係將高 Calmar 比率讀成低風險。佢可能只係話畀你知段歷史又短又平靜，最壞嘅回撤仲未發生；12 個月嘅高數值，遠遠唔及 36 個月嘅中等數值有說服力。
參考資料
- On the Maximum Drawdown of a Brownian Motion — Journal of Applied Probability (author copy, Rensselaer Polytechnic Institute)
- Drawdown Measure in Portfolio Optimization — International Journal of Theoretical and Applied Finance (author copy, Columbia University)
- Drawdown: From Practice to Theory and Back Again — arXiv (Goldberg & Mahmoud; published in Mathematics and Financial Economics)
本術語表用於教學。此處內容不構成投資建議，頁面所述任何指標都無法預測未來結果。