定義
Calmar 比率
Calmar 比率用年化報酬率除以最大回撤，把報酬換算成「最壞虧損」的倍數。本文說明計算公式、36 個月的慣例視窗，以及短視窗為何會抬高這個數字。
Calmar 比率（卡瑪比率）是複合年化成長率（CAGR）除以同一視窗內最大回撤的絕對值，慣例上取最近 36 個月。它把報酬換算成持有人真正經歷過的最深峰谷虧損的倍數，而不是像夏普比率那樣以波動率為單位。年化報酬 20%、最大回撤 10%，Calmar 比率為 2.0；同樣 20% 的報酬配 40% 的回撤，則只有 0.5。
- 又稱
- 卡瑪比率 · MAR 比率 · 報酬回撤比
計算方式
Calmar = CAGR ÷ |Maximum drawdown|
Conventional window: trailing 36 months
20% CAGR, 10% max drawdown → 20 ÷ 10 = 2.0
20% CAGR, 40% max drawdown → 20 ÷ 40 = 0.5
Expected max drawdown ∝ σ√T, so a shorter window inflates the ratio.
MAR ratio: the same formula over the full track record.
實算範例: 年化報酬 20%、最大回撤 10% → 20 ÷ 10 = 2.0；同樣 20% 的報酬配 40% 回撤 → 0.5。
它以最壞虧損為單位替報酬定價
波動率把每一次上下擺動都計入，並且同等加權。最大回撤只記錄一件事：從高點到再創新高之前的最深跌幅——這正是決定投資人能否抱住部位、還是被迫出場的那個數字。因此 Calmar 比率會獎勵虧損很淺、即使獲利並不平滑的策略，並懲罰多年平穩、卻在一個月內虧掉三分之一本金的策略。把它和夏普比率並排看，就能知道風險是以持續雜訊的形式到來，還是以單次事件的形式到來。QANTERION 站內的夏普與最大回撤計算器會對同一序列同時給出夏普比率與 Calmar 比率。
視窗決定了這個數字
最大回撤是單一的、依賴路徑的觀測值，所以 Calmar 比率比夏普比率更嘈雜，並且隨計量視窗變化。Magdon-Ismail 與 Atiya 證明，布朗運動路徑的期望最大回撤隨時間的平方根成長，因此同一策略的 12 個月 Calmar 比率會機械地高於 36 個月的數值，兩者不可比較。MAR 比率把同一公式套用在完整績效紀錄上，是最嚴格的版本。交易更頻繁的策略也讓自己暴露在更多出現深度回撤的機會之下，所以交易頻率也應納入比較。
常見誤讀
常見錯誤是把不同視窗、不同交易頻率下的 Calmar 比率當成同一個統計量來比較——縮短視窗，比率就會上升，而策略本身沒有任何變化。第二個錯誤是把高 Calmar 比率讀成低風險。它可能只說明歷史又短又平靜，最壞的回撤還沒有發生；12 個月的高數值，遠不如 36 個月的中等數值有說服力。
參考資料
- On the Maximum Drawdown of a Brownian Motion — Journal of Applied Probability (author copy, Rensselaer Polytechnic Institute)
- Drawdown Measure in Portfolio Optimization — International Journal of Theoretical and Applied Finance (author copy, Columbia University)
- Drawdown: From Practice to Theory and Back Again — arXiv (Goldberg & Mahmoud; published in Mathematics and Financial Economics)
本術語表用於教學。此處內容不構成投資建議，頁面所述任何指標都無法預測未來結果。