定义
卡玛比率
卡玛比率用年化收益率除以最大回撤，把收益换算成「最坏亏损」的倍数。本文说明计算公式、36 个月的惯例窗口，以及短窗口为何会抬高这个数字。
卡玛比率（Calmar ratio）是复合年化增长率（CAGR）除以同一窗口内最大回撤的绝对值，惯例上取最近 36 个月。它把收益换算成持有人真正经历过的最深峰谷亏损的倍数，而不是像夏普比率那样以波动率为单位。年化收益 20%、最大回撤 10%，卡玛比率为 2.0；同样 20% 的收益配 40% 的回撤，则只有 0.5。
- 又称
- Calmar 比率 · MAR 比率 · 收益回撤比
计算方式
Calmar = CAGR ÷ |Maximum drawdown|
Conventional window: trailing 36 months
20% CAGR, 10% max drawdown → 20 ÷ 10 = 2.0
20% CAGR, 40% max drawdown → 20 ÷ 40 = 0.5
Expected max drawdown ∝ σ√T, so a shorter window inflates the ratio.
MAR ratio: the same formula over the full track record.
实算示例: 年化收益 20%、最大回撤 10% → 20 ÷ 10 = 2.0；同样 20% 的收益配 40% 回撤 → 0.5。
它以最坏亏损为单位给收益定价
波动率把每一次上下摆动都计入，并且同等加权。最大回撤只记录一件事：从峰值到再创新高之前的最深跌幅——这正是决定投资者能否拿住仓位、还是被迫离场的那个数字。因此卡玛比率会奖励亏损很浅、哪怕盈利并不平滑的策略，并惩罚多年平稳、却在一个月内亏掉三分之一本金的策略。把它和夏普比率并排看，就能知道风险是以持续噪声的形式到来，还是以单次事件的形式到来。QANTERION 站内的夏普与最大回撤计算器会对同一序列同时给出夏普比率和卡玛比率。
窗口决定了这个数字
最大回撤是单一的、依赖路径的观测值，所以卡玛比率比夏普比率更嘈杂，并且随计量窗口变化。Magdon-Ismail 与 Atiya 证明，布朗运动路径的期望最大回撤随时间的平方根增长，因此同一策略的 12 个月卡玛比率会机械地高于 36 个月的数值，两者不可比较。MAR 比率把同一公式套用在完整业绩记录上，是最严格的版本。交易更频繁的策略也让自己暴露在更多出现深度回撤的机会之下，所以交易频率也应纳入比较。
常见误读
常见错误是把不同窗口、不同交易频率下的卡玛比率当作同一个统计量来比较——缩短窗口，比率就会上升，而策略本身没有任何变化。第二个错误是把高卡玛比率读成低风险。它可能只说明历史又短又平静，最坏的回撤还没有发生；12 个月的高数值，远不如 36 个月的中等数值有说服力。
参考资料
- On the Maximum Drawdown of a Brownian Motion — Journal of Applied Probability (author copy, Rensselaer Polytechnic Institute)
- Drawdown Measure in Portfolio Optimization — International Journal of Theoretical and Applied Finance (author copy, Columbia University)
- Drawdown: From Practice to Theory and Back Again — arXiv (Goldberg & Mahmoud; published in Mathematics and Financial Economics)
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