定義
馬丁格爾策略
馬丁格爾策略每次蝕錢之後就將注碼加倍，指望一次贏返晒之前所有損失。本文計清楚連蝕嘅數、講解賭徒破產定理，以及點解 95% 勝率唔等於優勢。
馬丁格爾策略係一種倉位規則：每筆交易蝕錢之後，下一筆嘅注碼加倍，令第一筆贏嘅交易就可以收返之前所有損失，仲額外賺一個基礎單位。佢產生嘅勝率睇落極高，通常喺 95% 以上，因為大部分連蝕嘅序列都喺資金耗盡之前就完咗。問題出喺算術上：以 10 美元做基礎單位，連蝕九次已經蝕咗 5,110 美元，第十筆要落 5,120 美元，累計投入 10,230 美元；而根據賭徒破產定理，面對資金有限嘅戶口，任何公平或者負期望值嘅賭局，長遠嚟講破產機率都係 1。
- 又稱
- 加倍落注法 · 馬丁策略 · 網格馬丁
計算方式
stake_n = base × 2^(n−1) (n = position in the losing run)
capital needed to survive n losses = base × (2^n − 1)
P(n straight losses) = (1 − p)^n
base = $10: nine losses cost 10 × (2^9 − 1) = $5,110; tenth stake = 10 × 2^9 = $5,120; total = $10,230
p = 0.5, n = 10 → 0.5^10 = 0.098% per ten-trade window, ≈1 such run expected over 1,000 trades
實算例子: 以 10 美元做基礎單位，注碼依次係 10、20、40、80、160、320、640、1,280、2,560、5,120：第十筆要冒 5,120 美元嘅風險，先攞得返 5,110 美元同淨賺 10 美元。
連蝕一定會嚟，只係唔知邊日
每一筆注碼等於基礎單位乘以 2 嘅「已連蝕次數」次方，所以撐得過 n 次連蝕所需嘅資金係基礎單位 × (2ⁿ − 1)，規則每多吸收一次損失，所需資金就翻一倍。喺 50% 勝率之下，任何十筆交易嘅視窗入面出現十連蝕嘅機率係 0.098%，聽落好遙遠；但係將呢個視窗沿住 1,000 筆交易碌過去，出現呢種連蝕嘅期望次數大約係 1。Grinstead 同 Snell 對賭徒破產問題嘅處理講明咗一般結論：資金有限嘅玩家面對公平或者不利嘅賭局，長遠嚟講破產機率係 1，馬丁格爾改變嘅只係破產嘅速度。
凱利公式話：蝕咗之後要減倉，唔係加倉
凱利公式之下嘅最佳倉位係目前資金嘅固定比例，所以每次蝕錢之後，下一筆嘅絕對金額會縮細。MacLean、Thorp 同 Ziemba 證明咗，落注超過凱利比例會降低增長率並提高大額蝕錢嘅機率，而馬丁格爾喺結構上就係超額落注。佢喺加密貨幣散戶市場嘅形態係帶「馬丁模式」嘅網格機械人：價格每跌一格，買入量就放大一級，同樣嘅風險敞口換咗個包裝。同佢相反嘅係反馬丁格爾——金字塔加倉或者凱利式倉位，贏咗先加、蝕咗就減。QANTERION 嘅四個託管策略冇一個會喺蝕緊錢嘅倉位上加碼，每一個都運行喺硬性最大回撤上限之下，係相反嘅設計選擇。
常見誤讀
馬丁格爾成日被誤讀成一種優勢，因為佢嘅資金曲線係一段長長嘅、平滑嘅小額盈利樓梯，勝率又企喺 95% 以上。但係勝率同優勢係兩個唔同嘅量：呢條規則唔會改變單筆交易嘅期望值，只係改變咗蝕錢嘅形狀——將好多次小額損失壓縮成一次災難性損失，時間未知，但只要交易次數夠多，佢一定會嚟。95% 勝率配上一次相當於平均盈利 19 倍嘅損失，扣手續費之前啱啱打和。
參考資料
- Grinstead and Snell's Introduction to Probability — American Mathematical Society (CHANCE Project edition)
- A New Interpretation of Information Rate — J. L. Kelly, Jr., Bell System Technical Journal (hosted by Princeton University)
- Good and bad properties of the Kelly criterion — MacLean, Thorp & Ziemba, hosted by the UC Berkeley Department of Statistics
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