定義
馬丁格爾策略
馬丁格爾策略在每次虧損後把下注金額翻倍，指望一次獲利收回全部虧損。本文算清連續虧損的帳、說明賭徒破產定理，以及為什麼 95% 的勝率不等於優勢。
馬丁格爾策略是一種部位規則：每筆交易虧損後把下一筆的下注金額翻倍，使得第一筆獲利就能收回先前全部虧損，並額外賺到一個基礎單位。它產生的勝率看起來極高，常在 95% 以上，因為大多數連續虧損的序列在資金耗盡之前就結束了。問題出在算術上：以 10 美元為基礎單位，連虧九次已經虧掉 5,110 美元，第十筆要押 5,120 美元，累計投入 10,230 美元；而依賭徒破產定理，面對資金有限的帳戶，任何公平或負期望值的賭局，長期來看破產機率都是 1。
- 又稱
- 加倍下注法 · 馬丁策略 · 網格馬丁
計算方式
stake_n = base × 2^(n−1) (n = position in the losing run)
capital needed to survive n losses = base × (2^n − 1)
P(n straight losses) = (1 − p)^n
base = $10: nine losses cost 10 × (2^9 − 1) = $5,110; tenth stake = 10 × 2^9 = $5,120; total = $10,230
p = 0.5, n = 10 → 0.5^10 = 0.098% per ten-trade window, ≈1 such run expected over 1,000 trades
實算範例: 以 10 美元為基礎單位，下注金額依序為 10、20、40、80、160、320、640、1,280、2,560、5,120：第十筆要冒 5,120 美元的風險，才能收回 5,110 美元並淨賺 10 美元。
連續虧損一定會來，只是不知道哪天
每一筆下注金額等於基礎單位乘以 2 的「已連虧次數」次方，所以撐過 n 次連虧所需的資金是基礎單位 × (2ⁿ − 1)，規則每多吸收一次虧損，所需資金就翻一倍。在 50% 勝率下，任意十筆交易的視窗內出現十連虧的機率是 0.098%，聽起來很遙遠；但把這個視窗沿著 1,000 筆交易滑過去，出現這種連虧的期望次數大約是 1。Grinstead 與 Snell 對賭徒破產問題的處理給出了一般結論：資金有限的玩家面對公平或不利的賭局，長期來看破產機率為 1，馬丁格爾改變的只是破產的速度。
凱利公式說：虧了之後要減碼，不是加碼
凱利公式下的最適部位是目前資金的固定比例，所以每次虧損之後，下一筆的絕對金額會縮小。MacLean、Thorp 與 Ziemba 證明，下注超過凱利比例會降低成長率並提高大幅虧損的機率，而馬丁格爾從結構上就是超額下注。它在加密貨幣散戶市場的形態是帶「馬丁模式」的網格機器人：價格每跌一格，買進量就放大一級，同樣的曝險換了個包裝。與之相反的是反馬丁格爾——金字塔加碼或凱利式部位，獲利後加、虧損後減。QANTERION 的四個託管策略沒有一個會在虧損部位上加碼，每一個都運行在硬性最大回撤上限之下，這是相反的設計選擇。
常見誤讀
馬丁格爾被誤讀為一種優勢，因為它的資金曲線是一段長長的、平滑的小額獲利階梯，勝率也停在 95% 以上。但勝率和優勢是兩個不同的量：這條規則不改變單筆交易的期望值，只改變虧損的形狀——把許多次小額虧損壓縮成一次災難性虧損，時間未知，但只要交易次數夠多，它一定會來。95% 的勝率配上一次相當於平均獲利 19 倍的虧損，扣除手續費前剛好打平。
參考資料
- Grinstead and Snell's Introduction to Probability — American Mathematical Society (CHANCE Project edition)
- A New Interpretation of Information Rate — J. L. Kelly, Jr., Bell System Technical Journal (hosted by Princeton University)
- Good and bad properties of the Kelly criterion — MacLean, Thorp & Ziemba, hosted by the UC Berkeley Department of Statistics
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