定义
马丁格尔策略
马丁格尔策略在每次亏损后把下注额翻倍，指望一次盈利收回全部亏损。本文算清连亏的账、说明赌徒破产定理，以及为什么 95% 的胜率不等于优势。
马丁格尔策略是一种仓位规则：每笔交易亏损后把下一笔的下注额翻倍，使得第一笔盈利即可收回此前全部亏损，并额外赚到一个基础单位。它产生的胜率看起来极高，常在 95% 以上，因为大多数连亏序列在资金耗尽之前就结束了。问题出在算术上：以 10 美元为基础单位，连亏九次已经亏掉 5,110 美元，第十笔要押 5,120 美元，累计投入 10,230 美元；而按赌徒破产定理，面对资金有限的账户，任何公平或负期望的博弈，长期来看破产概率都是 1。
- 又称
- 加倍下注法 · 马丁策略 · 网格马丁
计算方式
stake_n = base × 2^(n−1) (n = position in the losing run)
capital needed to survive n losses = base × (2^n − 1)
P(n straight losses) = (1 − p)^n
base = $10: nine losses cost 10 × (2^9 − 1) = $5,110; tenth stake = 10 × 2^9 = $5,120; total = $10,230
p = 0.5, n = 10 → 0.5^10 = 0.098% per ten-trade window, ≈1 such run expected over 1,000 trades
实算示例: 以 10 美元为基础单位，下注额依次为 10、20、40、80、160、320、640、1,280、2,560、5,120：第十笔要冒 5,120 美元的风险，才能收回 5,110 美元并净赚 10 美元。
连亏一定会来，只是不知道哪天
每一笔下注额等于基础单位乘以 2 的「已连亏次数」次方，所以撑过 n 次连亏所需的资金是基础单位 × (2ⁿ − 1)，规则每多吸收一次亏损，所需资金就翻一倍。在 50% 胜率下，任意十笔交易的窗口内出现十连亏的概率是 0.098%，听起来很遥远；但把这个窗口沿 1,000 笔交易滑过去，出现这种连亏的期望次数大约是 1。Grinstead 与 Snell 对赌徒破产问题的处理给出了一般结论：资金有限的玩家面对公平或不利的博弈，长期来看破产概率为 1，马丁格尔改变的只是破产的速度。
凯利公式说：亏了之后要减仓，不是加仓
凯利公式下的最优仓位是当前资金的固定比例，所以每次亏损之后，下一笔的绝对金额会缩小。MacLean、Thorp 与 Ziemba 证明，下注超过凯利比例会降低增长率并提高大幅亏损的概率，而马丁格尔从结构上就是超额下注。它在加密货币散户市场的形态是带「马丁模式」的网格机器人：价格每跌一档，买入量就放大一级，同样的敞口换了个包装。与之相反的是反马丁格尔——金字塔加仓或凯利式仓位，盈利后加、亏损后减。QANTERION 的四个托管策略没有一个会在亏损仓位上加码，每一个都运行在硬性最大回撤上限之下，这是相反的设计选择。
常见误读
马丁格尔被误读为一种优势，因为它的资金曲线是一段长长的、平滑的小额盈利阶梯，胜率也停在 95% 以上。但胜率和优势是两个不同的量：这条规则不改变单笔交易的期望值，只改变亏损的形状——把许多次小额亏损压缩成一次灾难性亏损，时间未知，但只要交易次数足够多，它一定会来。95% 的胜率配上一次相当于平均盈利 19 倍的亏损，扣费前刚好打平。
参考资料
- Grinstead and Snell's Introduction to Probability — American Mathematical Society (CHANCE Project edition)
- A New Interpretation of Information Rate — J. L. Kelly, Jr., Bell System Technical Journal (hosted by Princeton University)
- Good and bad properties of the Kelly criterion — MacLean, Thorp & Ziemba, hosted by the UC Berkeley Department of Statistics
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