定義
波動率
波動率是報酬率在給定時間尺度上的標準差。本文說明年化公式（√252 與 √365）、已實現與隱含波動率的差別，以及為什麼波動率不等於虧損。
波動率是一項資產或一套策略的報酬率在給定時間尺度上的標準差，而時間尺度本身就是這個數字的一部分：日報酬率標準差為 2% 時，股票按 √252 個交易日年化約為 31.7%，全年 365 天不休市的加密貨幣按 √365 年化約為 38.2%。它衡量的是報酬率圍繞平均值的離散程度，上漲與下跌的波動被同等計入；同時它也是夏普比率的分母，所以同一套策略在平靜區間裡測出來的成績，會好過在風暴中測出來的成績。
- 又稱
- 報酬率標準差 · 已實現波動率 · 年化波動率
計算方式
σ = √( Σ(rᵢ − r̄)² ÷ (n − 1) ) — sample standard deviation of period returns
σ_annual = σ_daily × √252 (equities, trading-day calendar)
σ_annual = σ_daily × √365 (crypto, 24x7)
Example: 2% daily → 2% × 15.87 ≈ 31.7% (equities), 2% × 19.10 ≈ 38.2% (crypto)
Vol-target size = Target σ ÷ Realized σ (fraction of full position)
實算範例: 日標準差 2% → 2% × √252 ≈ 31.7%（股票年化），2% × √365 ≈ 38.2%（全天候加密貨幣）。目標年化 σ 10%、已實現 20% → 持有全額部位的 50%。
時間尺度就是全部含義
不帶時間尺度的波動率不是一個數字。同一條報酬序列的日、週、年標準差之間相差期數的平方根，因此通行的年化做法是：有交易日曆的市場把日標準差乘以 √252，永不休市的市場乘以 √365。這條 √T 法則假設各期報酬彼此獨立；一旦不獨立，年化數字就只是近似值。已實現波動率由過去的報酬率算出，隱含波動率從選擇權價格反推而來，兩者經常不一致——隱含是預測，已實現是測量。
它會群聚，而且壓在夏普比率的分母上
已實現波動率具有持續性：高波動的一天之後更可能接著另一個高波動的日子，而不是平靜的一天，所以預測模型把它當作時間序列而不是常數。因為波動率是夏普比率的分母，同一套策略在恰好平靜的測量區間裡會得到更高的分數，策略本身卻沒有任何變化。波動率目標法把這一點反過來用：部位大小設為目標 σ ÷ 已實現 σ，市場變得劇烈時曝險自動縮小，平靜下來時再放大。QANTERION 的夏普比率計算器以年化波動率作為輸入，所以日頻數字要先乘以 √252 或 √365。
常見誤讀
波動率常被當成虧損的同義詞，但標準差對一個 +5% 的日子和一個 −5% 的日子計入的是同樣的量；一套只會向上意外的策略同樣是高波動率的。它也常被當作回撤的替代品，這是錯的：一套低波動率策略如果小額虧損接連出現，回撤可能比虧損分散的高波動率策略更深，因為回撤取決於報酬的先後順序，而波動率完全忽略順序。
動手算算看
參考資料
- The Sharpe Ratio — The Journal of Portfolio Management (author's reprint, Stanford University)
- Modeling and Forecasting Realized Volatility — National Bureau of Economic Research (Andersen, Bollerslev, Diebold & Labys), Working Paper 8160
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